問題7
第 m 群までに 1+2+...+m = m(m+1)/2 個の奇数が表れる。
(1) 10 群までに 55個の奇数が表れ、9群までには 45個の奇数が表れるので
50 番目の奇数は第10群に表れる。
(2) 13×14/2 = 91 であり 14×15 = 105 なので 100番目の奇数は第14群
に属する。
その群に属する数の和は 14×14×14 = 2744 である。
(m 群の最後の奇数は m(m+1)/2番目の奇数つまり m(m+1)-1 である。
最初の奇数は (m-1)m-1+2 つまり (m-1)m+1 である。
個数は m 個なので属する数の総和は ((m-1)m+1+m(m+1)-1)m/2 つまり
m の３乗である。)
(3) n 番目の奇数が第 m 群に属しているとき
(m-1)m < 2n-1 < m(m+1) つまり
m-1/2 < root(2n-3/4) < m+1/2 である
root(2n-3/4) + 1/2 の整数部分が求めるものである。
(4) (3)で求めた m を使って m の３乗が求めるものである。
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