採用試験

(１)　k が偶数で k = 2m の形のとき S = -m である。 k が奇数で k = 2m-1 の形のとき S = m である。 (S = -(m-1)+(2m-1) = m)

(２)　①　(増加を押す)
　　AF 上に I を EI と BF とが平行となるようにとる。
　　EI = BF/2 =(4/5)×BC×(1/2) = (2/5)×BC
　　AG = (3/5)×AD = (3/5)×BC である。
　　AG と EI も平行なので
　　EH : HG = EI : AG = 2 : 3 である。

② 　(増加を押す)
　　 ⊿AEH = (2/5)×⊿AEG
　　⊿AEG = (1/2)×(3/5)×⊿ABD = (1/2)×(3/5)×(1/2)×長方形 ABCD
　　　これより
　　　⊿AEH = (3/50)×長方形 ABCD となる。
　　よって、答えは 3 : 50 となる。

(３)　2¹⁰ = 1024 = 10³×1.024 である
1 < 1.024² < 1.03² = 1.0609 < 1.07
1 < 1.024⁴ < 1.07² = 1.1449 < 1.15
1 < 1.024⁸ < 1.15² = 1.3225 < 10　である
　　10^{12 < 2⁴⁰ <
10¹³,
10^{24 < 2⁸⁰ <
10²⁵ であるので

　　各々 13桁、25桁である。

(別解)

log₁₀2 = 0.3010 (近似値) より
log₁₀2⁴⁰ = 12.04,
log₁₀2⁸⁰ = 24.08 ,
より各々 13桁、25桁である。

解答

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