東大(04後理３) (1)　 の方程式は (cos θ)(x+1) + (sin θ)y = 1 　　m の方程式は (-sin θ)(x-1) + (cos θ)y = 1 または 　　　　　　　　　　　　　　　(sin θ)(x-1) + (-cos θ)y = 1 これを解いて 　　(cos θ - sin θ - cos 2θ, sin θ + cos θ - sin 2θ) 及び 　　(cos θ + sin θ - cos 2θ, sin θ - cos θ - sin 2θ) (2)　色の付いた部分の面積をもとめればよい。 黄色の部分の上のほうの G から I に向かう曲線は (cos θ - sin θ - cos 2θ, sin θ + cos θ - sin 2θ) の π/6 ≤ θ ≤ π/3 での軌跡である。 黄色の部分の面積は 　　(sin θ + cos θ - sin 2θ) (- sin θ - cos θ + 2sin 2θ) を θ に関して π/6 から π/3 まで定積分したものである。 ∠GAH = 60°,∠IBJ = 60°であるので、残りは簡単にもとまる。 　　 　戻る