∫αβ -(x-α)(x-β)dx = (β - α)3/6 であることに注意しておく。 (1) y = -(x-a)2 + b と y = x2 の交点の x 座標を 　α と β とする (α < β)。 　-(x-a)2 + b - x2 = -2(x-α)(x-β) 　である。よって 　S = ∫αβ(-(x-a)2 + b - x2)dx より 　9/8 = ∫αβ -2(x-α)(x-β)dx = (β - α)3/3 を得る。よって (β - α)2 = 9/4 を得る。 　-(x-a)2 + b - x2 = -2(x-α)(x-β) より 　α + β = a, αβ = (a2-b)/2 であるので 　9/4 = (β - α)2 = (β + α)2 - 4αβ = a2 - 2(a2-b) これより 　　b = a2/2 + 9/8 を得る。 (2)　b = a2/2 + 9/8 のとき 　mx2 + nx + p - (-(x-a)2 + b) = (m+1)2 + (n-2a)x + (p-a2/2-9/8) である。従って 　　(n-2a)2 - 4(m+1)(p-a2/2-9/8) = 0 がすべての a に対して成り立つ条件を求める。それは 　1 = (m+1)/2, n = 0, (m+1)(p-9/8) = 0 即ち m = 1, n = 0, p = 9/8 である。 C の方程式は x2 + 9/8 である。 解答