解答
x2+(1-a2)x+a3-2a2+a
= x2+(1-a2)x+a(a-1)2
= (x - a(a-1))(x - (a-1))
x2+(2a-7)x+a2-7a+10 =
x2+(2a-7)x+(a-2)(a-5) = (x - (2-a))(x - (5-a))
である。
a(a-1) - (a-1) = (a-1)2 ≥ 0 であるので A = { x | (a-1) ≤ x ≤ a(a-1) }
2 - a < 5 - a であるので B = { x | 2 - a < x < 5 - a } である。
従って A ∩ B が空集合になるための必要十分条件は a(a-1) ≤ 2 -a 又は
5-a ≤ a - 1 である。
a(a-1) ≤ 2 -a となるための条件は
- 
≤ a ≤ であり
5-a ≤ a - 1 となるための条件は 3 ≤ a である。
従って A ∩ B が空集合とならないための必要十分条件は
a < - または < a < 3 である。
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