1
m
+2
m
+...+n
m
の話(参考)
g
m
(x) = f
m
(x+1) - (f
m
(x) + (x+1)
m
) とおくと g
m
(x) は m+1 次以下の多項式である。 (m+1 次の係数をみると m 次以下とわかる)
1, 2, 3, ... , m+2 は g
m
(x) = 0 の解である。(m+2 個以上の解を持つ)。
よって g
m
(x) は恒等に 0 である。つまり、恒等式
f
m
(x+1) = f
m
(x) + (x+1)
m
が成り立つ。
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