解答 複素数平面において α と 1/α を結ぶ直線と 実数軸との交点にある数を c とする。 0, α ,1/α, c, 1 に対応する点を 各々 O,A,B,C,D とおく。 (1)　α の実数部分が正のとき O,A,B,C,D はみな虚数軸の右側にある。 ∠ADO + ∠ODB　< 180°を示せば 0 < c < 1 が示せることになる。 �儖DA は �儖BD を |α| 倍して α の偏角だけ回転したものだから ∠ADO = ∠DBO である。 よって ∠ADO + ∠ODB = ∠DBO + ∠ODB 　= 180°- ∠DOB < 180° である。 (2)　α の実数部分 が 0 のとき このときは c = 0 である。 (3)　α の実数部分が負のとき 0 < t < 1 なる実数をうまく選べば 　c = (1-t)α + t(1/α) と表すことができる。 - α の実数部分が正で 　-c = (1-t)(-α) + t(1/(-α)) なので (1) より 　0 < -c < 1 である。 よっていつでも |c| < 1 である。 　これは本庄君の解答です。 戻る