解答 複素数平面において α と 1/α を結ぶ直線と 実数軸との交点にある数を c とする。 0, α ,1/α, c に対応する点を 各々 O,A,B,C とおく。 (1)　α の実数部分 が 0 のとき このときは c = 0 である。 (2)　α の実数部分 が 0 でないとき ∠AOC = ∠BOC であるが、これを θ とおく このとき 0 < θ < 90°である。。 また OA×OB = 1 である。 �僊OC と �傳OC の面積を各々 S, T とおく。このとき 2S = OA×OC×sin θ 2T = OB×OC×sin θ 2(S+T) = OA×OB×sin 2θ = sin 2θ = 2 sin θ cos θ これらと 0 < sin θ と cos θ < 1 より (OA+OB)×OC < 2 を得る。 0 < OA, 0 < OB, OA×OB = 1 なので、 相加相乗平均の定理より 　2 ≤ OA+OB を得る。 　0 ≤ OC なので 　2×OC ≤ (OA+OB)×OC < 2 を得て、求める結果 OC < 1 を得る。 戻る