解答 複素数平面において α と 1/α を結ぶ直線と 実数軸との交点にある数を c とする。 0, α ,1/α, c に対応する点を 各々 O,A,B,C とおく。 このとき ∠AOC = ∠BOC で OA×OB = 1 である。 虚数軸に関して A,B と対称な点を 各々 F, E とおく。このとき AE と BF は O で交わり 四角形 ABCD は等脚台形になっている。 よって 四角形 ABEF は円に内接しており その円は 虚数軸に関して対称である。 図のように実軸と四角形 ABEF 外接円との 交点を D, D' とおく。 C は線分 AB 上の点であるので C は 四角形 ABEF 外接円の内部にあるので OC < OD である。 OD2 = OD×OD' = OA×OE = OA×OB = 1 なので OD = 1 である。 よって OC < 1 である。 戻る