(2)の解答１ �僊BC の内心を I とし I から、辺 BC, CA, AB に下ろした垂線の足を 各々 L, M, N とおく。このとき AM = AN, BN = BL, CL = CM である。 よって AM = (b+c-a)/2, CM = (a+b-c)/2 である。 内接円の半径を r とおくと tan A/2 = r/AM = 2r/(b+c-a), tan C/2 = r/CM = 2r/(a+b-c) である。 �僊BC の面積を S とおくと S = (a+b+c)r/2 であり 16S2 = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) である。よって 4r2 = (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c) である。 故に tan A/2 × tan C/2 = (a-b+c)/(a+b+c) = 1/3 である。(a+c = 2b より) 一つ戻る　　戻る