(2)の解答２ ∠BAC を 2θ とおくと余弦定理より cos 2θ = (b2+c2-a2)/(2bc) である。 cos 2θ = (cos θ)2 - (sin θ)2 = ((cos θ)2 - (sin θ)2)/ ((cos θ)2 + (sin θ)2) = (1 - (tan θ)2)/ (1 ＋ (tan θ)2) であるので 　(tan θ)2 = (1 - cos 2θ)/(1 + cos 2θ) よって 　(tan A/2)2 = (2bc-(b2+c2-a2))/ (2bc+(b2+c2-a2)) = (a-b+c)(a+b-c)/((b+c-a)(b+c+a)) 同様にして 　(tan C/2)2 = (c-b+a)(c+b-a)/((b+a-c)(b+a+c)) よって (tan A/2)2 × (tan C/2)2 = (a-b+c)2/(b+c+a)2 = 1/9 である。(a+c = 2b より) 　故に　tan A/2 × tan C/2 > 0 なので tan A/2 × tan C/2 = 1/3 である。 一つ戻る　　戻る