補題３

(a,b,c;e) が成り立つとき
(a,c-e,c;c-b) が成り立つ。

証明

∠BAC = a°、∠FBC = (c-e)°で
∠DCB = c°とする。
図のように F と G を
DF と BC が平行で
DE と GC が平行となるようにとる。
　　　(増加を押す)
このとき GE と BE は平行である。
　　( (理由)) 　　　(増加を押す)
∠FBC = ∠DCB = c°である。
∠GFB = ∠FBE = ∠FBC - ∠EBC
　= (c-(c-e))°= e°　である。
(a,b,c;e) が証明されているとき
　　( (参照))
∠GCB = b°がわかる。故に
∠EDC = ∠DCG = ∠DCB - ∠GCB = c-b°
を得る。
(a,c-e,c;c-b) が示された。

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