AB = 4, AD = 5 の長方形 ABCD 内に 直径 AB の半円 E, 直径 CD の半円 F があり、 P は辺 AD 上を、Q は辺 BC 上を動く。 次の問いに答えなさい。 (1)　PQ が半円 E に接するとき、 　　その接点を T とする。 　　4 点 A, E, T, P を通る円の中心を O 　　4 点 B, E, T, Q を通る円の中心を O' とするとき 　　OO' の長さの最大値を求めよ。 (2)　PQ が半円 E と半円 F に同時に接するとき 　　PQ の長さを求めよ。 (1)　∠EAP = 90°なので EP が　4 点 A, E, T, P を 通る円の直径である。 よって O は EP の中点である 同様に O' は EQ のである。 中点連結定理より OO' = PQ/2 PQ が最大になるのは P = C または Q = D のときである。 (2)　PQ が同時に接しているとする。 右下の図のように G, H を各々の接点として 長方形 EHGI をつくる。このとき G は IF 上にあり IG = EH なので IF = 2 + 2 = 4 である。 BC 上に J を DPQJ が平行四辺形をなすようにとる。 �僮FE ≡ �僂DJ を示す。 　続き　　 　戻る