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AB = 4, AD = 5 の長方形 ABCD 内に 直径 AB の半円 E, 直径 CD の半円 F があり、 P は辺 AD 上を、Q は辺 BC 上を動くとき 　(1)　PQ が半円 E に T で接するとき、 　　　4 点 A, E, T, P を通る円の中心を O 　　4 点 B, E, T, Q を通る円の中心を O' とするとき 　　OO' の長さの最大値を求めよ。 (2)　PQ が半円 E と半円 F に同時に接するとき 　　PQ の長さを求めよ。 (1)　右上の図において QC/2 が求めるものである。 ET ⊥ QC である。 ∠ETC = 90°= ∠EBC, ET = EB,EC 共通なので �僞TC ≡ �僞BC である。 ∴ TC = BC = 5 である。 ∠AQC + ∠QCB = 180°であり QE が ∠AQC の、CE が ∠QCB の それぞれの二等分線であるので ∠EQC + ∠ECB = 90°である。 したがって、∠QEC = 90°である。 ∠QEC = 90°, ET ⊥ QC より �僞TC ∽ �儔TE である。 ∴ QT : TE = RT : TC 　( QT : 2 = 2 : 5) よって QT = 4/5 となり QC = 4/5 + 5 = 29/5 となる。 求める答えは 29/10 である。 (2)　∠DFE = 90°で DJ ⊥ IF　なので ∠IFE = ∠CDJ である。 また、∠EIF = 90°= ∠JCD で IF = 4 = CD なので �僮FE ≡ �僂DJ である。 よって CD = EF (= AD =5) DPQJ は平行四辺形なので PQ = DJ 求める答えは 5 である。