３ 正方形 OABC の対角線 AC を３等分し、 図のように、A に近い点を P、 C に近い点を Q とする。 また、 ∠AOP = α, ∠POQ = β とする。 次の問いに答えよ。 (1)　cos α, cos β を求めよ。 (2)　α < π/6 < β を示せ。 (3)　線分 PQ の間に点 R を∠POR = α となるようにとる。 　　　このとき　比 AR : RC を求めよ。 (1)　P から OA に引いた垂線の足を S とする。 CO と PS が平行である。 AP : PC = 1 : 2 なので AS : SO = 1 : 2 AO = CO なので AS = PS である。 よって PS : OS = 1 : 2 ∠PSO = 90°なので PO : OS : PS = : 2 : 1 よって cos α = 2/ で sin α = 1/ で tan α = 1/2 同様に cos (α+β) = 1/ で sin (α+β) = 2/ で tan (α+β) = 2 cos β = cos (α+β) cos α + sin (α+β) sin α = 4/5 答え cos α = 2/ で cos β = 4/5 (2)　4 > sqrt(15) より cos α = 2/ > /2 = cos &pi:/6 5 > 8 より cos π/6 = /2 > 4/5 = cos β 0 ≤ x ≤ π で cos x は単調減少なので α < π/6 < β である。 　　続く 　　一つもどる