３ 正方形 OABC の対角線 AC を３等分し、 図のように、A に近い点を P、 C に近い点を Q とする。 また、 ∠AOP = α, ∠POQ = β とする。 次の問いに答えよ。 (1)　cos α, cos β を求めよ。 (2)　α < π/6 < β を示せ。 (3)　線分 PQ の間に点 R を∠POR = α となるようにとる。 　　　このとき　比 AR : RC を求めよ。 tan α = 1/2; (3)　R から OA に引いた垂線の足を T とする。 RT/OT = tan 2α = (1/2 + 1/2 )/ (1 - (1/2)(1/2)) = 4/3 RT = TA なので AT : OT = 4 : 3 CO と RT は平行なので AR : RC = 4 : 3 である。 　　一つもどる　　 　　もどる