解答 方程式 x2 = -(x-a)2 + b の解は x1 と x2　であるので x2 - (-(x-a)2 + b ) = 2(x - x1)(x - x2) が成り立っている。 よって　 　 x1 + x2　= a, x1x2 = (a2 - b)/2　 である。 (1)　x1 - x2 = 2 のときは 　4 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = a2 - 2(a2 - b) = 2b - a2 従って b = a2/2 + 2 である。 (2)　(1) のとき x1 - x2 = 2 で x1 + x2　= a より c = a/2 とおくと x1 = c+1 で x2 = c-1 である。 ((c+1)2-(c-1)2)/2 = 2c であるので 直線 PQ の方程式は 　y = 2c(x - (c-1)) + (c-1)2 = 2cx - c2 + 1 である。 点 (x,y) が求める領域にあるための必要十分条件は 上の式を満たす実数 c が存在する、つまり c に関する２次方程式 　　c2 - 2xc + (y-1) = 0 が存在することである。その条件は 　　x2 ≥ y-1 である。 　　　(図は図１参照) 　　 　次に続く 　戻る