解答 　(3)　 PQ の中点の座標を (x3,y3) とおき c = 2x3 とおくと x1 + x2 = c で 2y3 = x12 + x22 である。 PQ = 2 のとき 　　(x1 - x2)2 + (x12 - x22)2 = 4 より 　(x1 - x2)2 (1+(x1 + x2)2) = 4 である。よって (x1 - x2)2 = 4/(1+c2) である。 4y3 = 2(x12 + x22) = (x1 - x2)2 + (x1 + x2)2 　= 4/(1+c2) + c2 = 4/(1+c2) + (c2 + 1) - 1 ≥ 4 - 1 = 3 (相加相乗平均の定理より) 等号は 4/(1+c2) = (c2 + 1) のときのみ成立する。 それは 1+c2 = 2 のとき、つまり c = ±1 のときである。 　　 　一つ戻る 　戻る