解答 (1)　正六角形の頂点を ABCDEF とすると
　L(6) = BA×(π/3)+CA×(π/3)+DA×(π/3)+EA×(π/3)+FA×(π/3) である。
BA+CA+EA+DA+FA = 4+2 より L(6) = (4 + 2)π/3 である。

(2)　L(n) = (∑_k=1ⁿ 2 sin(kπ/n))×(2π/n) である。
　　　n ∞ のとき (∑_k=1ⁿ sin(kπ/n))/n は ∫₀¹ sin πx dx 即ち 2/π に収束する。
従って n ∞ のとき L(n) は 8 に収束する。 　

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増加を押すと図が変化します。 　　 　　

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　解答 　戻る

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