円と楕円と接線 図のように 小円、楕円そして楕円と大円が 楕円の一つの軸の各々の端を接点として 接しているとする。 さらに 小円、楕円、大円が 共通接線をもったとする。 小円の半径を r 大円の半径を s 楕円のもう一つの軸の長さを 2t とおくとき 　t2 = rs であることを示せ。 　 解答 小円の中心を A, 大円の中心を B AB と 小円、楕円、大円の共通接線との 交点を O とおく O を原点とし OA を x 軸とする座標をいれて考える。 G を楕円の中心として、L, M を図のようにとる。 OA と小円、楕円、大円の共通接線とのなす角を θ とする。 図のように座標をいれて A(a,0), B(b,0) とおくと r = a sin θ, s = b sin θ, L(a+a sin θ,0), M(b-b sin θ) となる。 α = (a+a sin θ+b-b sin θ)/2, β = (b-b sin θ-(a+a sin θ))/2 とおくと 楕円の方程式は y2/t2 + (x-α)2/β2 = 1 直線 y = (tan θ)x がこの楕円に接している。 楕円 y2/(rs) + (x-α)2/β2 = 1 と 直線 y = (tan θ)x が接していることを示せば t2 = rs が示せたことになる。 続く　 戻る