円と楕円と接線 図のように 小円、楕円そして楕円と大円が 楕円の一つの軸の各々の端を接点として 接しているとする。 さらに 小円、楕円、大円が 共通接線をもったとする。 小円の半径を r 大円の半径を s 楕円のもう一つの軸の長さを 2t とおくとき 　t2 = rs であることを示せ。 　 続き 　r = a sin θ, s = b sin θ, 　α = (a+a sin θ+b-b sin θ)/2, β = (b-b sin θ-(a+a sin θ))/2 のとき y2/(rs) + (x-α)2/β2 = 1 と 直線 y = (tan θ)x が接していることを示す。 方程式 x2/(ab cos2θ) + (x-α)2/β2 - 1 の判別式を D とおくと D/4 = α2/β4 - (1/(ab cos2θ)+1/β2)(α2/β2-1) 　　= - α2/(ab cos2θ β2 ) + 1/(ab cos2θ) + 1/β2 　　= (- α2 + β2 + ab cos2θ) /(ab cos2θ β2 ) 　　= 0 　　　　　(α - β = a(1+ sin θ), α + β = b(1 - sin θ) なので) よって、主張は示された。 １つ戻る　 戻る