解答
(1) 連立方程式y - x2 = 0
x2 + (y-b)2 - r2 = 0
が解を持つ条件 r の範囲を求めよう。ただし r > 0 とする。
y + (y-b)2 - r2 = 0
が y
0 なる解を持つように r を定めればよい。g(y) = y + (y-b)2 = (y-b+1/2)2 + b - 1/4 とおくと、y
0 のときの
g(y) の最小値はb
1/2 のとき b2 であり(y = 0 で)b > 1/2 のとき b - 1/4 である(y = b-1/2 で)
よって
b
1/2 のとき BX の最小値は b である。(X が (0,0) のとき)
b > 1/2 のとき BX の最小値は root(b - 1/4) である。
(t0 = root(b-1/2) とおくとき
X = (t0,b-1/2) または X = (-t0,b-1/2) のとき)
次に続く
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