５　　複素数 α に対して その共役複素数を α で表す。 α を実数でない複素数とする。 複素平面内の円 C が 1, -1, α を通るならば C は -1/α も通ることを示せ。 解答 0, -1, 1, α, -1/α に対応する複素平面内の点を 各々 O, A, B, P, Q とする。 O は AB 上にあり OA×OB = 1 である。 -1/α = (-1/(αα)) ×α で (-1/(αα)) は負の実数なので Q は PO の延長線上にある。 OQ = |-1/α| = 1/|α| = 1/OP より OP×OQ = 1 である。 以上より線分 AB と PQ は O で交わり OA×OB = OP×OQ が成り立っている。 つまり４点 ABPQ は同一円周上にある。 この円は A,B,P を通る円、つまり C である C は -1/α も通ることが分かった。 　別解 　戻る