関数 f(x) は x ≥ 0 で定義されており、 f(0) = 0 かつ x > 0 で f'(x) > 0 をみたすとする。 また f-1(x) を f(x) の逆関数とする。 (1)　b = f(a), a > 0 であるとき 　　　∫0a f(x)dx + ∫0b f-1(x)dx = ab 　　を示せ。 (2)　a > 0, b > 0 であるとき 　　　∫0a f(x)dx + ∫0b f-1(x)dx ≥ ab 　　が成立することを示せ。 　また等号が成立するのは 　　 b = f(a) のときに限ることを示せ。 (3)　s > 0, t > 0, n > 0 とするとき 　　(sn+1 + ntn+1)/(n+1) ≥ stn 　　を示せ。また等号はいつ成立するか。 これは 2003年に九州大学後期(理)にでた問題の 一部です。 (参照) 解答1(図中心) 解答2(式中心)