取りあえずの解答 正方形の一辺の長さを 1 とする。 �傳EI の内接円の半径を r とおく。 �傳EI は ∠EBI = 90°の直角三角形なので 2r = BE + BI - EI である。 (図のように J を �傳EI の内心とし、 K,L,M を図のようにとると r = BK = BM, EK = EL, IM = IL より) 　　　(増加を押す) �傳EI と �僂HE が相似であることに注意する。 　　　(増加を押す) BE = x, EH = y, BI = z, EI = u, IF = v とおく。 HD = EH = y, CH = 1-y, EC = 1-x, v = 1-u である。 �傳EI と �僂HE が相似であることより x : u : z = 1-y : y : 1-x が成り立つ。 これを使って x + z - u = 2v を示せばよい。つまり x + z + u = 2 を示せばよい。 三平方の定理より y2 = (1-y)2+(1-x)2 で ある。 つまり 2(1-y) = 2x - x2 である。 x : u : z = 1-y : y : 1-x より (1-y)u = xy, (1-y)z = x(1-x) なので (1-y)(x+z+u) = (1-y)x + x(1-x) + xy 　= 2x - x2 = 2(1-y) を得る 1-y ≠ 0 としてよいので x + z + u = 2 を得る。 これは松倉君と考えた解答です。 エレガント？な解答は関連問題参照。 　関連問題１ 　戻る