(4)を使ったもとの問題の証明 正方形 ABCD と FKLE は GH に関して対称だから ⊿FGI と ⊿AGR, ⊿BEI と ⊿KDR,⊿CHE と ⊿LHD は 各々合同であり、それらの周の総和は 8AB である。 よって ⊿FGI,⊿BEI,⊿CHE の周の総和は 4AB である。 ⊿FGI,⊿BEI,⊿CHE 全て相似で (4) より EI = GI + HE であるから ⊿BEI の周の和は、⊿FGI と ⊿CHE との周の和に等しい よって BE + BI + EI = 2AB = 2EF を得る。 　　(増加を押す) ⊿BEI の内接円の半径を r とおくと ∠EBI = 90°より 2r = BE + BI - EI 　　= BE + BI + EI - 2EI 　　= 2EF - 2EI 　　= 2FI　　　　を得るので r = FI となる。 　一つ戻る 　戻る