(4)を使ったもとの問題の証明 正方形 ABCD と FKLE は GH に関して対称だから �僥GI と �僊GR, �傳EI と �僵DR,�僂HE と �儉HD は 各々合同であり、それらの周の総和は 8AB である。 よって �僥GI,�傳EI,�僂HE の周の総和は 4AB である。 �僥GI,�傳EI,�僂HE 全て相似で (4) より EI = GI + HE であるから �傳EI の周の和は、�僥GI と �僂HE との周の和に等しい よって BE + BI + EI = 2AB = 2EF を得る。 　　(増加を押す) �傳EI の内接円の半径を r とおくと ∠EBI = 90°より 2r = BE + BI - EI 　　= BE + BI + EI - 2EI 　　= 2EF - 2EI 　　= 2FI　　　　を得るので r = FI となる。 　一つ戻る 　戻る