関連問題３の解答の続き L を GH に関する C の対称点とすると、このとき H は EL 上にある。更に ∠NLH = ∠NCH = 45°= ∠NCB, ∠LDC = ∠CEL, NL = NC, LE = CD = CB である。 �儂LE と �儂CB は NL = NC, LE = CB, ∠NLE = ∠NCB なので合同である。 よって NE = NB で ∠LEN = ∠CBN である。 　　(増加を押す) ∠NLE = ∠NCE であり ∠LDC = ∠CEL なので C,E,N,D,L は同一円周上にある。 よって ∠CEL = ∠CNL = 2∠CNH となる。 　　(増加を押す) ∠NEI = 90°- ∠LEN = 90°- ∠CBN = ∠NBI なので B, I, N, E は同一円周上にある。 故に ∠BNE = ∠BIE となる。 P を N から BE に下ろした垂線の足とすると NB = NE より NB は ∠BNE の二等分線である。 NP と AB は平行なので ∠BNP = ∠NBI である。 ∠BIE = ∠BNE = 2∠BNP = 2∠NBI となる。 　　(増加を押す) �僞CK の外接円と KI の交点を M' とおくと ∠CM'K = ∠CEK = (∠CEH)/2 である。 　　(増加を押す) CEM'K が円に内接しているので ∠IM'E = ∠ECK = 90° ∠IM'E = 90°、∠EBI = 90°なので BEM'I は円に内接している。 BENI が円に内接しているので BEM'NI も円に内接している。(4) が示せた。 よって ∠NM'I = ∠NBI = (∠CEH)/2 となる。 ∠CM'K = (∠CEH)/2 = ∠NM'I となるので C, M', N は一直線上にある。 つまり M' は CN と IK との交点 M と一致している。 　　(増加を押す) ∠CNK = (∠CEH)/2 = ∠CNH が成り立っている。 よって IK と GN は平行である。(2) が示せた。 　　(増加を押す) ∠HEN = ∠EBN = ∠BEN で ∠KEN = ∠JEB より ∠KEN = 90°である。∠KEM = ∠KCM = 45°なので ∠MEN = 45°を得る。 よって ∠MBN = ∠MEN = 45°である。(3)が示せた。 　 一つ戻る 　戻る