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関連問題５の解答 GH に関して T,D は B,E と対称なので ET は GH と BD の交点 M を通る。 (詳細) (増加を押す) ∠MEI = 45°= ∠MBI なので M,E,B,I は同一円周上にある。((1) が示せた。) (増加を押す) また ∠MIE = ∠MBE = 45°となるので ∠MEI = 45° = ∠MIE となり ME = MI を得る J, D は GH に関して I, E と対称なので MJ = MI, ME = MI である (増加を押す) P は 傳EI の内心なので ∠EBP = ∠IBP,∠BIP = ∠EIP, ∠BEP = ∠IEP である。 特に ∠EBP = ∠IBP なので P は BM 上にある。 (増加を押す) ∠EPM + ∠BEP = ∠PEM + ∠BEP (後の *1 参照)なので ∠EPM = ∠PEM となり ME = MP となる。 (増加を押す) ME = MP = MI = MJ = MD なので E,P,I,J,D は M を中心とする円周上にある。((2) が示せた) (増加を押す) BEMI が円に内接し、∠EBI = 90°なので IM は ET 直交する。 J,D,B は GH に関して I,E,T に対称なので JM も DB と直交する。 ∠EMP = ∠EMI - ∠PMI = 90°- ∠PMI = ∠PMJ -∠PMI = ∠IMJ が成り立つ。従って次が成り立つ。 (増加を押す) MIAJ は MEQP を M を中心に 90°回転したものなので 儔EP は 僊IJ と合同である。 また対称性より 僥JI とも合同である。((3) が示せた。) 最初の問題 「FI = 傳EI の内接円の半径」が示せた。 関連問題４の 「 PJ と AB とが平行」も示せたことになる。 一つ戻る 戻る |