２定点 P, Q を焦点とする大小二つの楕円をとる。 D を大きい楕円上の点とし、図のように 大きい楕円のD における接線 KL を引く。 D から小さい楕円に接線を２本引き 接点を各々 E, F とする。 R, S, T を　P の各々直線 KL, DE, DF に関する 対称点とする。このとき、次を示せ (1)　QS = QT (2)　P,S,R,T は D を中心とする同一円周上にある。 　補助の問題１より D は QR 上、E は QS 上、F は QT 上にあり LK は PR の、DE は PS の、 DF は PT の 各々垂直二等分線になっていることが分かっている。 解答 (1)　E, F はP, Q を焦点とする同じ楕円上の点なので 　PE + QE = PF + QF 　　　である。 DE が PS の垂直二等分線なので 　　 PE = ES DF が PT の垂直二等分線なので 　　 PF = FT よって 　QS = QE + ES = QE + PE 　　= QF + PF = QF + FT = QT (2)　KL が PR の垂直二等分線なので 　　 DP = DR DE が PS の垂直二等分線なので 　　 DP = DS DF が PT の垂直二等分線なので 　　 DP = DT よって、P, S, R, T は D を中心とする同一円周上にある。 １つ戻る　　 戻る