２定点 P, Q を焦点とする大小二つの楕円をとる。 D を大きい楕円上の点とし、 大きい楕円のD における接線 KL を引く。 D から小さい楕円に接線を２本引き 接点を各々 E, F とする。 R, S, T を　P の各々直線 KL, DE, DF に関する 対称点とする。このとき、次の (1),(2),(3),(4),(5) は示した (1)　QS = QT (2)　P,S,R,T は D を中心とする同一円周上にある。 (3)　�儡QD と �儺QD は合同 (4)　RS = RT (5)　∠SPR = ∠TPR では次の (6) を示せ。 (6)　∠LDF = ∠KDE 補助の問題１より D は QR 上、E は QS 上、F は QT 上にあり LK は PR の、DE は PS の、 DF は PT の 各々垂直二等分線になっていることが分かっている。 解答 (6)　PR と LK, PS と DE, PT と DF の 各々の交点をそれぞれ X, Y, Z とおく。 ∠DXP = 90°, ∠DYP = 90°, ∠DZP = 90° なので X, Y, Z は DP を直径とする円周上にある。 よって 四角形 DXYP は円に内接しているので 　∠XDY = ∠XPY である。 四角形 DXPZ は円に内接しているので 　∠LDZ = ∠XPZ である。 また (5) より ∠XPY = ∠XPZ である。 これらより 　　∠SPR = ∠TPR　である。 １つ戻る　　 戻る