(3)　シュワルツの不等式より 2S×(1/x + 1/y + 1/z) = (ax + by + cz)(1/x + 1/y + 1/z) 　 ≥ (root(a) + root(b) + root(c))2 であり、等号は 　ax : by : cz = 1/x : 1/y : 1/z のとき 即ち root(a)x = root(b)y = root(c)z の時のみ成り立つ。 　　　(増加を押す) BA の延長線上に Z を AZ = AC となるようにとり BZ を直径とする円周上に T を AT が BZ と直交するようにとる AB 上に W を AW = AT となるようにとる。 このとき 　AW2 = AT2 = AZ×AB = AC×AB = bc である。 故に AC : AW = b : root(bc) = root(b) : root(c) である。 L を CW の中点とする。このとき 　　　(増加を押す) L から AC 及び AW までの距離を各々 y', z' とすると �僊LC の面積と �僊LW の面積が等しくて AC : AW = root(b) : root(c) なので root(b)y' = root(c)z' である。 よって root(b)y = root(c)z を P が満たすのは P が AL 上にあるときである。 　　　(増加を押す) 同様に root(a)x = root(c)z を満たす P のなす直線を引き 始めの直線との交点が求めるものである。 　　　(増加を押す) この P は内心 I と重心 G を結ぶ直線の上にあるかに 見えるが、三角形を変化させ拡大してみると 残念ながら、そうでないことがわかる。 一つ戻る　　 戻る