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記号は変えてあります 円に外接する四辺形 EFGH において EG の中点を I FH の中点を J 四辺形 EFGH の内接円の中心を O とするとき O は線分 IJ 上にある 解説　　 平面を 四辺形 EFGH の内接円が単位円となるように 座標をいれて複素数平面とみる。 図のように単位円と各辺との接点を A, B, C, D とする。 A, B, C, D, E, F, G, H, I, J に対応する複素数をおのおの a, b, c, d, α, β, γ, δ, φ, ψ とおくとき 次が成り立つ ただし ε = abc + abd + acd + bcd とおく (1)　α = 2ab/(a+b) (2)　φ = ε/((a+b)(c+d)); (3)　ψ = ε/((b+c)(d+a)); (4)　arg(b+c)(d+a) = arg(a+b)(c+d) + 180° 　 (1) と同様にして β = 2bc/(b+c), γ = 2cd/(c+d), δ = 2da/(d+a) を得る。 φ = (&alpha: + γ)/2, ψ = (β + δ)/2 より、上記の (2), (3) を得る。 (4) が示されれば (2), (3) より、求める結果を得る。 　 (1) の証明　　 (2) の証明　　 戻る