放物線 y = x2 の相異なる３点 P, Q, R は �儕QR が正三角形となるように動いている。 (1)　P, Q, R の x 座標を p, q, r とするとき 　　p2 + q2 + r2 を pq + qr + rp のみで表せ。 (2)　�儕QR の重心は ある一つの放物線上にあることを示せ。 p2 + q2 + r2 = -3(pq + qr + rp) - 3 (2)　�儕QR の重心を G とおいて、 G の座標を (g,h) とおくと 3g = p + q + r 3h = p2 + q2 + r2 2(pq + qr + rp) = (p + q + r)2 - (p2 + q2 + r2) = 9g2 - 3h 2(p2 + q2 + r2) = -6(pq + qr + rp) - 6 なので 6h = -3(9g2 - 3h) - 2 変形して h = 9g2 + 2 よって G は放物線 y = 9x2 + 2 上にある。 一つ戻る　　 戻る