西田尚史さんの問題の解答編(14) 補題 (2α,a+bi,2β) を U の元として φ(2α,a+bi,2β) = (2α,a+bi,2β) とすると (2α,a+bi,2β) = (2,3,4) である。 補題 (2α,a+bi,2β) を U の元として φ(2α,a+bi,2β) = (2α',a'+b'i,2β') とし α',a',b',β' が全て整数とすると α,a,b,β も整数である。 補題 (2α,a+bi,2β) を U の元とする。このとき、 自然数 n で φn+1(2α,a+bi,2β) = φn(2α,a+bi,2β) を満たすものが存在する。 以上の３つの補題を使えば (2α,a+bi,2β) を U の元とするとき β が整数であることが示される。 これは西田尚史さんの主張が正しいことを意味している。 (証明終わり) 一つ戻る 初めに戻る