証明 　円 I , 円J , 円 K の半径は各々 r. s, t　である。 　円 L の半径を u とおくと u = s + t - r である。 　FE = a + b, EH = b+ c, HF = c + a とおくと 　s = (a+b+c)r/b, t = (a+b+c)r/a である。 　∴ u = (a2+b2+ab+bc+ca)r/(ab) である K, L, J, I から ED に下ろした垂線の足を それぞれ P, Q, S, T とおき K から LQ に下ろした垂線の足を R とおく。

TH = c である。また HP = b で HS = a である。 EF と DC が平行なので EH : HD = r : u = HT : HQ ∴ HD = EH×u/r = (b+c)(a2+b2+ab+bc+ca)/(ab) で HQ = HT×u/r = c(a2+b2+ac+bc)/ab+bc+ca である。 SD = HD - HS = (b+c)(a2+b2+ab+bc+ca)/(ab) - a 　　= (a+b+c)(b2+ac+bc) KR = PQ = PH + HQ = b + c(a2+b2+ab+bc+ca)/(ab) 　　= (a+c)(b2+ac+bc)/(ab) JS = s = (a+b+c)r/b で LR = u - t = s - r = (a+c)r/b なので JS/SD - LR/KR = 0　を得る

よって ∠JDS = ∠LKR である。 R の対称点を U とおくと ∠ADE = ∠UKR　となる。 DE と RK が平行なので AD と KU も平行である。 KU と BC が平行なので AD と BC も平行である。 　　 　証明　　 　戻る