角度問題

⊿ABC において
∠A, ∠B, ∠C のどれもが
120°より小さいとする。
三角形内の点 P は

∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°

を満たすとする。

G を ⊿ABC の重心とする。

P と G が一致するとき
G は正三角形であるか？

これは OKWave で議論され、解答ものせてあった問題です。