解答 �儕QR の外心を I とし、 外接円の半径を r とするとき IQ = IR = r で ∠QIR = 2∠QPR = 120°なので QR2 = 3r2　である。 �僊BC, �僮BC、�僮CA、�僮AB の面積を各々 S, S1, S2, S3、 とおけば S = S1 + S2+ S3 で 2S1 ≤ 7r 2S2 ≤ 8r 2S2 ≤ 5r である。これより S/10 ≤ r を得る。等号は I が内心になるとき のみ成立している。 余弦定理より ∠BAC = 60°を得て S = 10 を得る。 最小となる r は このときの QR は 3 である。 解答　　 戻る