問題４ 　a, b, c は正の実数とするとき、次を示せ 　　(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc 問題４b 　a, b, c, d は正の実数とするとき、次を示せ 　　(a+b)(b+c)(c+d)(d+a) ≥ 16abcd 問題５ 　a,b,c を三角形の三辺の長さとするとき、次を示せ 　　abc ≥ (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) 　　　　　　　(コメントは下段にて) １つ戻る 戻る

問題４　α, β, γ を a = α², b = β², c = γ² となる正の実数とおくとき
　　a+b = α²+β² ≥ 2αβ, b+c = β²+γ² ≥ 2βγ c+a = γ²+α² ≥ 2γα を使って、結果を得る。

問題４b　これは問題４と同じ技法を使う。

問題５　 a+b-c, a-b+c, -a+b+c は正である。 α = a+b-c, β = a-b+c, γ = -a+b+c とおくと、問題４より
　(α+β)(β+γ)(γ+α) ≥ 8αβγ を得る。これより、求める結果を得る。