累乗平均の定理

累乗平均の話

n を自然数として
a₁, a₂,..., a_n を n 個の正の実数とする。
r, s を自然数として m = r + s とするとき

公式１
(a₁^m+a₂^m+...+ a_n^m)/n ≥ ((a₁^r+a₂^r+...+ a_n^r)/n) ((a₁^s+a₂^s+...+ a_n^s)/n)
が成り立つ。
等号は a₁ = a₂ = ...= a_n のときのみ成立する。

n(a₁^m+a₂^m+...+ a_n^m) ≥ (a₁^r+a₂^r+...+ a_n^r) (a₁^s+a₂^s+...+ a_n^s)
　　の方がわかりやすいか？

証明のためのヒント
証明
この不等式の応用や類題