証明 与えられた反転で円 O が円 O' に移ったとする。 AD, BE, CF が１点で交わっているとする。 (増加え押す) A において円 O に内接する円を描く その円を与えられた反転で反転させる 円 O' に A' で接している円が得られる (増加え押す) A において円 O に内接する円に接し B において円 O に内接する円を描く その円を与えられた反転で反転させる 円 O' に A' で接している円に接し 円 O' に B' で接している円が得られる (増加え押す) 同様の操作を行う(増加え押す) 同様の操作を行う(増加え押す) 同様の操作を行う(増加え押す) 最後に、円 O に A で接する円に接し、 最後に、円 O に E で接する円に接して 円 O に接する円を図のように描く AD, BE< CF が一点で交わっているので、 ７円定理(の逆)より その円は円 O と F で接している。 その円を与えられた反転で反転させると 円 O' と F で接している。 (増加え押す) このように、円 O' に各々 A', B', C', D', E', F' で接し 互いに隣り合う円と接している ６個の円が得られた。　 よって７円定理より A'D', B'E', C'F' は一点で交わる。 逆は同じ反転でもとに戻るので成り立つ 反転をする円の中心が円 O の内部にあるときは A において円 O に外接する円を最初に描く 戻る　　 一つ戻る