相似の話 (2)から(0)の証明 ∠A = ∠D で AB : DE = AC : DF 　　(増加を押す) 半直線 DE 上に点 G を 半直線 DF 上に点 H を DG = AB かつ DH = AC となるようにとる。 DG : DE = AB : DE = AC : DF = DH : DF なので GH と EF は平行で GH : EF = DG : DE である。 (平行と比の話より) GH と EF が平行なので ∠DGH = ∠DEF = ∠E で ∠DHG = ∠DFE = ∠F である。 　　(増加を押す) �僊BC と �僖GH において AB = DG で AC = DH で ∠CAB = ∠A = ∠D = ∠HDG なので 　この二つは合同である。 よって ∠B = ∠ABC = ∠DGH で ∠C = ∠ACB = ∠DHG である。 故に ∠B = ∠E, ∠C = ∠F を得る。 また BC = GH であり DG = AB かつ GH : EF = DG : DE かつ AB : DE = AC : DF　なので AB : DE = BC : EF = CA : FD である。 以上より (0) が示せた。 一つ戻る　　 戻る