相似の話 (2)から(0)の証明 AB : DE = BC : EF = CA : FA とする。 　　(増加を押す) 半直線 DE 上に点 G を 半直線 DF 上に点 H を DG = AB かつ DH = AC となるようにとる。 DG : DE = AB : DE = AC : DF = DH : DF なので GH と EF は平行で GH : EF = DG : DE となる。 (平行と比の話より) DG = AB なので GH : EF = AB : DE である。 AB : DE = BC : EF だったので GH = BC である。 　　(増加を押す) �僊BC と �僖GH において AB = DG, BC = GH, CA = HD なので この二つの三角形は合同である。 この事と GH と EF が平行なことを使って ∠A = ∠BAC = ∠GDH = ∠EDF = ∠D ∠B = ∠ABC = ∠DGH = ∠DEF = ∠E ∠C = ∠ACB = ∠DHG = ∠DFE = ∠F を得る。 以上より (0) が示せた。 一つ戻る　　 戻る