証明 z が a, b を結ぶ直線上にあるとき z-b は a-b の実数倍である。 つまり (z-b)/(a-b) は実数である。よって ((z-b)/(a-b)) = (z-b)/(a-b) これより (z-b)/ (a-b) = (z-b)/(a-b) (z-b)(a-b) = (z-b)(a-b) を得る。 a, b は単位円上にあるので、 aa = 1, bb = 1 である。ゆえに ab(z-b) = abz - a で ab(a-b) = b - a である。 a - b は 0 でないので abz - a = - (z-b) つまり 　z + abz = a + b を得る。 逆に 　z + abz = a + b が成り立つとき、上の計算の逆をたどって ((z-b)/(a-b)) = (z-b)/(a-b) を得て、 (z-b)/(a-b) が実数、つまり z が a, b を結ぶ直線上にあることがわかる。 接線のときの話 戻る