証明 BA の延長上に E を AE = AC となるようにとる。 このとき �僊CE は二等辺三角形であり ∠AEC = (∠BAC)/2 である。 (1)　AD が ∠BAC の二等分線とするとき 　∠DAC = (∠BAC)/2 = ∠AEC より 　AD と EC が平行であることがわかる。よって AB : AC = AB : AE = BD : DC を得る。 逆に (2)　AB : AC = BD : CD のとき 　BA : AE = BD : DC であるから AD と EC は平行になる。よって 　∠DAC = ∠AEC = (∠BAC)/2 となり AD は ∠BAC の二等分線となる。 　 　別証明 　一つ戻る 　戻る