別証明 D から AB, AC に下ろした垂線の足を 各々 E, F とおく。 �僊BD, �僊CD の面積を各々 S1, S2 とおくと S1 : S2 = BD : DC であり S1 : S2 = AB×DE : AC×DF であるので AB×DE : AC×DF = BD : DC である。 (1)　AD が ∠BAC の二等分線のとき (�僊DE と �僊DF が合同なので) DE = DF である。 よって AB : AC = BD : DC を得る。 逆に AB : AC = BD : DC のとき DE = EF を得る 二つの直角三角形 �僊DE と �僊DF において 斜辺の長さが等しく、 もう一辺の長さも等しいので これらは合同。これより AD が ∠ABC の二等分線であることがわかる。 　 　一つ戻る 　戻る