すべての内角が180°より小さい四角形 ABCD がある。 辺の長さが AB = BC = r, AD = 2r とする。 さらに、辺 CD 上に点 E があり 三つの三角形 �僊BC, �僊CE, �僊DE の 面積はすべて等しいとする。 α = ∠BAC, β = ∠CAD とおく。 (1)　α = β を示せ。 (2)　cos ∠DAB = 3/5 であるとするとき、 　　sin ∠CAE の値を求めよ。 　 続き (2) F を C より直線 AB に下ろした垂線の足とする。 AB = BC なので ∠CBF = 2×∠CAB = ∠DAB ∴ cos ∠CBF = cos ∠DAB = 3/5 よって BC : BF : FC = 5 : 3 : 4 AB = BC なので AF : FC = 8 : 4 = 2 : 1 G を AD の中点とすると AG = r = AB, ∠GAC = ∠BAC, AC は共通なので �僭AC と �傳AC は合同 ∴ GC = BC (= r) GA = GD = GC ( = r) なので ∠DCA = 90° ∠DAC = ∠CAB, ∠DCA = 90°= ∠CFA なので DAC と �僂AF は相似である。 ∴ AC : CD = AF : FC = 2 : 1 �僊CE　と �僊DE は面積が等しいので E は CD の中点 ∴ AC : CE = 4 : 1 ∠DCA = 90°なので sin ∠CAE = root(17)/17 である。 一つもどる戻る　　 戻る