山田 f(x) = 30x2 sin(1/x)　　x ≠ 0 のとき、 f(0) = 0 　　と f(x) を定義して g(h) = |h|1/2 と g(h) を定義するとき h > 0 の範囲では (f(g(h)+h)-f(g(h)))/h 　 = 30((1+h1/2)2sin (1/(h1/2+h)) - sin(1/h1/2)) となる。 　n を自然素として h = 1/(2nπ)2 とおくとき 　sin(1/h1/2) = sin 2nπ = 0 であり、 1/(h1/2+h) = ((2nπ)2)/(1 + 2nπ) 　= 1/(1 + 2nπ) + 2nπ - 1 　なので sin (1/(h1/2+h)) = sin (1/(1 + 2nπ) - 1) となる。 従って n を自然素として h = 1/(2nπ)2 とおいて n を大きくしたときの (f(g(h)+h)-f(g(h)))/h の極限は -30 sin 1 となり、 これは f'(0) とは異なる。 　 一つ　　 戻る