解法２ (1/2 - 空色の部分の面積) を求めればよい。 ∠RAO を θ とおくと ∠QPO = 2θ である。 AP = 1 - PO = 1 - cos 2θ = 2 sin2θ 従って AR = 2 AP cos θ = 4sin2θ cos θ である。 これを f(θ) とおくと 空色の部分の面積は f(θ)2/2 を 0 から π/4 まで積分したものである。 それを S とおく。 f(θ)2/2 = 2(sin θ sin 2θ)2 = (1 - cos 2θ)sin2 2θ 　= (1 - cos 4θ)/2 - cos 2θsin2 2θ よって S = π/8 - 1/6 である。 1/2 - S = 2/3 - π/8 これが求める面積である。 次に続く　　 一つ戻る　　 戻る