横国問題 θ = 360°/7　とする (1)　cos 3θ = cos 4θ であることを示せ。 (2)　cos θ, cos 2θ, cos 3θ が解となるような、 　　　係数がすべて整数であるような３次方程式を求めよ。 (3)　(1 + 4 cos2 θ)(1 + 4 cos2 2θ) (1 + 4 cos2 3θ) を求めよ (1)　3θ + 4θ = 360°より (1) は明らかでしょう。 (2)　α = cos θ + i sin θ とおくと α-1 = cos θ - i sin θ α + α-1 = 2 cos θ α7 = 1 で α ≠ 1 より α6 + α5 + α4 + α3 + α2 + α + 1 = 0 従って α3 + α2 + α + 1 + α-1 + α-2 + α-3 = 0 戻る　　 解答