横国問題 θ = 360°/7　とする (1)　cos 3θ = cos 4θ であることを示せ。 (2)　cos θ, cos 2θ, cos 3θ が解となるような、 　　　係数がすべて整数であるような３次方程式を求めよ。 (3)　(1 + 4 cos2 θ)(1 + 4 cos2 2θ) (1 + 4 cos2 3θ) を求めよ (x - 2 cos θ)(x - 2 cos 2θ)(x - 2 cos 3θ) = x3 + x2 - 2x - 1 (3)　θ + 6θ = 360°より cos θ = cos 6θ にも注意しておく f(x) = x3 + x2 - 2x - 1 とおいておく。 (1 + 4 cos2 θ)(1 + 4 cos2 2θ) (1 + 4 cos2 3θ) 　= (3 + 2 cos 2θ)(3 + 2 cos 4θ)(3 + 2 cos 6θ) 　= (3 + 2 cos θ)(3 + 2 cos 2θ)(3 + 2 cos 3θ) 　= -f(-3) = -(- 27 + 9 + 6 - 1) = 13 一つ　　 戻る